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    如图23-2-1-6，已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.如果把O点移至如图23-2-1-7所示位置，又该怎么作图呢?

    　　　　　

    　　　　图23-2-1-6　　　　　　　　　　　　　　　　 图23-2-1-7
    答案：
    解析：

    		 思路分析：根据中心对称点的性质，只要作出各点的对称点，即只要连结各顶点与对称中心O，并加倍延长就可以得到对称点，再把各对称点连结即可.

    作法：a.(1)连结AO、BO、CO、DO并延长至A′、B′、C′、D′;

    (2)使OA′=OA，OB′=OB，OC′=OC，OD′=OD;

    (3)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.

    则四边形A′B′C′D′为所求的关于O点对称的四边形ABCD的对称图形.

    b.b与a作法相同，所作图形如下图所示.


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    （1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图23-1，求GH:GK的值.
    (2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:
    0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.

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    又，，
    ∴
    ∴
    解决问题：

    （1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
    （2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
    （3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

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    把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF的长均为4。

    （1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图23-1，求GH:GK的值.

    (2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:

    0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.

     

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