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    方程
    3x
    =
    6
    1+
    3x
    的根是
     
    ．
    分析：此方程可用换元法解方程，令
    3x
    =y    ，把原方程变形后即可求解．
    解答：解：令
    3x
    =y    ，则原方程变形为y=
    6
    1+y
    ，即y2+y-6=0
    ∴y1=-3，y2=2．
    ∴
    3x
    =-3    或
    3x
    =2    ，
    解得x=-27，或x=8，
    所以原方程的解为：x1=-27，x2=8．
    经检验：x1=-27，x2=8均为方程的根．
    故答案为：-27或8．
    点评：本题考查了无理方程，难度不大，在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用代入法解方程组
    （a）
    y=2x-3
    3x+2y=8
    （b）
    2s=3t
    3s-2t=5
    （c）
    x-3=7-x
    8x-3y=61
    （d）
    y=2x-3
    4x-3y=1

    将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是（　　）
    A、3x+4x-3=8
    B、3t-2t=5
    C、40-3y=61
    D、4x-6x-9=1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    3
    x
    -
    6
    1-x
    -
    x+5
    x2-x

    （2）解分式方程
    1
    x-1
    +
    2x
    x+1
    =2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程或化简
    （1）
    x+3
    x2-x
    +
    6
    1-x
    =
    3
    x

    （2）
    2x-6
    4-4x+x2
    ÷(x+3)•
    x2+x-6
    3-x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小红按某种规律写出4个方程：①x2+x-2=0；②x2+2x-3=0；③x2+3x-4=0；④x2+4x-5=0．按此规律，第五个方程的两个根为
    1或-6
    1或-6
    ．

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