Question

3．如图．在四边形ABCD中．BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，猜想线段AD与CD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 首先作BE=AB，利用SAS证得△ABD≌△EBD，利用角的关系得出△DEC是等腰三角形，即可得出结论．

解答 解：AD=CD，
作BE=AB，如图：，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD与△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABD=∠EBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（SAS0，
∴∠DEB=∠A，AD=DE
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=CD，
∴AD=CD．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，作出辅助线BE=AB是解决问题的关键．