Question

如图，在△ABC中，BF与CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，判定△DFB，△FEC都是等腰三角形．所以由等腰三角形的两腰相等证得DE=DF+FE=DB+EC．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，
∵∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB．
同理，EF=EC．
∴DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．