Question

如图，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)如图，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：如图，连接AB、BC， 　　∵点C是劣弧AB上的中点 　　∴ 　　∴CA＝CB 　　又∵CD＝CA 　　∴CB＝CD＝CA 　　∴在△ABD中， 　　∴∠ABD＝90° 　　∴∠ABE＝90° 　　∴AE是⊙O的直径 　　(2)解：如图，由(1)可知，AE是⊙O的直径 　　∴∠ACE＝90° 　　∵⊙O的半径为5，AC＝4 　　∴AE＝10，⊙O的面积为25π 　　在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： 　　 　　∴S△ACE＝ 　　∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝