Question

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

Answer 1

【答案】分析：先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用数的开方直接求解．
解答：解：两边同时加1，得，x²-2x+1=2，
整理得，（x-1）²=2，
开方得x-1=±，
即x₁=1-，x₂=1+．
点评：本题先将方程转化为完全平方的形式，再开方．要注意
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．