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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2，请说明理由．

    解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2，
    c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2
    ∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2
    b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2
    ∴a2+c2=b2+d2
    分析：由于AC⊥BD，在四个直角三角形中，可分别用两边的平方和表示另一边，进而可得出结论．
    点评：熟练掌握勾股定理的性质，能够运用勾股定理求证一些线段相等的问题．
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