练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    6、观察下列：1×3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，…，11×13=143而143=122-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．
    分析：由1×3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，…，11×13=143而143=122-1可找到规律，等号左边第二个因数比第一个因数多2，即为n（n+2），等号右边为（n+1）2-1．
    解答：解：∵1×3=3而3=22-1，
          3×5=15而15=42-1，
          5×7=35而35=62-1，…，11×13=143，
    ∴可从中找到规律，等号左边第二个因数比第一个因数多2，
    当这个数为n时，等号左边为n（n+2），等号右边为（n+1）2-1．
    即n（n+2）=（n+1）2-1．
    故答案为：n（n+2）=（n+1）2-1．
    点评：此题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     

    （2）猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）．
    （3）探究并解方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    1=1=12
    1+3=4=22
    1+3+5=9=32
    1+3+5+7=16=42
    …
    按规律填空：（1）1+3+5+7+9=
    52
    52
    ；（2）1+3+5+…+2005=
    10032
    10032
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    |1-
    		2
    |=
    		2
    -1    ，|
    		2
    -
    		3
    |=
    		3
    -
    		2
    ，|
    		3
    -
    		4
    |=
    		4
    -
    		3

    将以上三个等式相加得|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+|
    		3
    -
    		4
    |=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -1=2-1=1
    （1）猜想并写出：|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）直接写出下列格式的计算结果|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		2012
    -
    		2013
    |    =
    		2013
    -1
    		2013
    -1
    |
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -1
    		n+1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2

    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2012
    （
    		2013
    +1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…设n为正整数，试用含n的等式表示出你所发现的规律：
    （n+2）2-n2=4n+4（n≥1的自然数）
    （n+2）2-n2=4n+4（n≥1的自然数）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案