Question

已知点P（a，b）是双曲线y=（c为常数）和直线y=-x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是________．

Answer 1

分析：将P（a，b）分别代入两解析式，根据纵坐标相等，建立等式，找到a、c之间的关系式，利用非负数的性质解答即可．
解答：将P（a，b）分别代入两解析式得，b=，b=-a+1；
于是=-a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根据非负数的性质，c=0，a=2．
见a=2代入y=-x+1得，y=-×2+1=，
即b=．
于是a²+b²+c²=2²+（）²+0²=．
故答案为：．
点评：此题综合性较强，不仅考查两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，还考查了非负数的性质．在解题时要注意，先将数值代入，然后根据式子特点，找到合适的方法（利用非负数的性质）解答．