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    作业宝如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是________．

    19
    分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC．
    解答：∵DE是AB的垂直平分线，
    ∴AD=BD，
    ∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
    ∵AC=12，BC=7，
    ∴△BCD的周长=12+7=19．
    故答案为：19．
    点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，边AB和DE在同一直线上，且BC=BD．
    （1）找出图中相似的三角形，并证明你的结论；
    （2）若AC=12，BC=5，求tanE的值；
    （3）点P为BC上一动点（不与B、C重合如图2），分别过P作PM⊥DE于M，PN⊥BC，PN交CE于N．在（2）的条件下，设PC=x，则是否存在这样的x值，使得△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出x的值，并指出相等的边；若不存在，说明理由．精英家教网精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E．
    （1）如图①，若P为AB的中点，则
    BF
    DF
    =
     
    ；
    BF
    AC
    =
     
    ；
    （2）如图②，若
    AP
    BP
    =
    1
    2
    时，证明AC=4BF；
    （3）如图③，若P在BA的延长线上，当
    BF
    AC
    =
     
    时，
    AP
    AB
    =
    1
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
    （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
    （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
    （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是
    19
    19
    ．

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