Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=，AD平分∠BAC，交BC于点D．
求AD的长．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=，
∴AC=AB=，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=，
∴DC=AC=2，
AD=2DC=4．
分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=，根据含30°的直角三角形三边的关系得AC=AB=2，利用三角形内角和定理得∠BAC=60°，又因为AD平分∠BAC得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得DC=AC=2，且AD=2DC，即可得到答案．
点评：本题考查了含30°的直角三角形三边的关系：含30°的直角三角形三边的比为1：：2．也考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义．