Question

如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

序号	方程	方程的解
1		x1=3，x2=4
2		x1=4，x2=6
3		x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先观察已知几个方程的规律，其中方程的一个分母的常数项在由2逐渐增加，并且方程的解也有类似的规律，而方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，由此即可确定a、b的值；
（2）已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，第二个分式可以根据（1）中的规律容易确定第n个方程和它的解．
解答：解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x-2，对应的方程的解为x=3，方程2中有个分式的分母为x-3，对应方程的解为x=4，
而方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，
∴a=12，b=5，是第四个方程；

（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，
∴第n个方程为；
方程的解为x₁=n+2，x₂=2（n+1）；其中n为非0自然数．
点评：此题是有个阅读型题目，首先通过阅读所给材料，从中找出隐含的规律，然后利用找到的规律解决一般情况的方程，题目也体现了从一般到特殊，再从特殊到一般的数学思想．