Question

15．下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

解答 解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正确；
②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=$\frac{5}{3+4+5}$×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，
解得x=30°，故3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，故③正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故④错误；
⑤∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠A+∠B+∠C=$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，故⑤正确．
综上所述，是直角三角形的是①③⑤共3个．
故选B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．