Question

（2005•东城区一模）解方程：x2+2x-2=

8

x2+2x

．

Answer 1

分析：把x²+2x看作整体，设x²+2x=y，将原方程转化为简单的分式方程，解分式方程求y，再根据y的值求x，解分式方程需要验根．

解答：解：设x²+2x=y，则原方程化成y-2=

8

y

…（1分）
化简，得y²-2y-8=0
解这个方程，得y₁=4，y₂=-2．…（3分）
当y=4时，x²+2x-4=0，解得x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；…（4分）
当y=-2时，x²+2x+2=0，这时△=4-8＜0，此方程无实数根．…（5分）
经检验，x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

都是原方程的根．
原方程的根为x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

．…（6分）

点评：本题考查了换元法解分式方程．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．