Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形的对数是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，推得梯形ABCD是等腰梯形，则AB=CD，∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，从而推出有3对全等三角形．
解答：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AC=BD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠BAO=∠CDO，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
故选B．
点评：本题结合梯形，重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．