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    如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答问题并说明理由：   
     （1）四边形ADEF是什么四边形？    
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
    解：（1）四边形ADEF是平行四边形，
    理由：△ABD、△BCE是等边三角形，
    ∠ABD=∠EBC=60°，∠ABD- ∠EBA= ∠EBC- ∠ABE，
    即∠DBE= ∠ABC，
    又∵DB=AB，EB=CB，
    ∴△EDB≌△CAB，
    ∴DE=AC=AF，
    同理△CEF≌△CBA，
    ∴EF=AB=DA，
    ∴四边形ADEF是平行四边形；
    （2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。
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    26、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
    （1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
    （2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
    （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
    （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是
    AC=AB
    ．

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    （2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
    （1）求证：AC是⊙O的切线：
    （2）若BF=8，DF=
    		40
    ，求⊙O的半径r．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

    （1）证明四边形ADEF是平行四边形．
    （2）当△ABC满足条件
    ∠BAC=150°
    ∠BAC=150°
    时，四边形ADEF为矩形．
    （3）当△ABC满足条件
    ∠BAC=60°
    ∠BAC=60°
    时，四边形ADEF不存在．
    （4）当△ABC满足条件
    AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
    AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
    时，四边形ADEF为菱形．

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