Question

（1）已知实数a满足a²-a-1=0，求a⁸+7a^-4的值．
（2）已知，求的值．

Answer 1

解：（1）由已知得a²=a+1，
两边平方，得a⁴=a²+2a+1=3a+2，
两边再平方，得a⁸=9a²+12a+4=21a+13，
∴a⁸+7a^-4=21a+13+
=
=
==48；

（2）∵++
=
=
=
=-=-，
∴（+1）+（+1）+（+1）=3-=，
即++=，
∴=．
分析：（1）由条件得a²=a+1，通过不断平方，把原式用较低次方的多项式表示，代入所求代数式计算；
（2）已知条件三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出的值．
点评：本题考查了分式的恒等变形，采用了降次、通分、因式分解等方法，运算量大，考察学生的运算能力，需要仔细．