Question

暑假期间，两名老师计划带领若干名学生去三亚旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师，学生都按七折收费．假设这两名老师带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

Answer 1

解：设选择甲旅行社时，所需的费用为y₁元，选择乙旅行社时，所需的费用为y₂元，
则y₁=400×2+400×0.6x，即y₁=240x+800
y₂=（2+x）×400×0.7，即y₂=280x+560
由y₁=y₂，得240x+800=280x+560
解得x=6；
由y₁＞y₂，得240x+800＞280x+560
解得x＜6；
由y₁＜y₂，得240x+800＜280x+560
解得x＞6．
所以，当x=6时，甲、乙两家旅行社的收费相同：
当x＜6时，选择乙旅行社费用较少；
当x＞6时，选择甲旅行社费用较少．
分析：根据选择甲旅行社所需的费用=两名老师的全额费用+学生的六折费用．
选择乙旅行社所需的费用=两名老师的七折费用+学生的七折费用．得到这两个函数式后，将它们进行比较，得出不同情况下的自变量的不同的取值范围，然后再比较哪种情况下选谁更合适．
点评：本题是一次函数与不等式相结合的问题，正确表示出费用与学生数x之间的关系式是解题关键．