Question

如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB．如图2所示，量杆OA长为10 cm，雨刮杆AB长为48 cm，∠OAB＝120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留的整数倍)

(参考数据：，，，，可使用科学计算器)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°． 　　连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH， 　　∵∠OAB＝120°， 　　∴∠OAE＝60° 　　在Rt△OAE中， 　　∵∠OAE＝60°，OA＝10， 　　∴sin∠OAE＝＝， 　　∴OE＝5， 　　∴AE＝5． 　　∴EB＝AE＋AB＝53， 　　在Rt△OEB中， 　　∵OE＝5，EB＝53， 　　∴OB＝＝＝2≈53.70； 　　(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称， 　　∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO＝S△OCD， 　　　∴雨刮杆AB扫过的最大面积S＝π(OB2－OA2) ＝1392π．