Question

求值：
（1）已知：

1

x

+

1

y

=5，求

2x-3xy+2y

x+2xy+y

的值．
（2）已知x²+y²-8x-10y+41=0，求

x

y

-

y

x

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：

分析：（1）先根据题意得出xy与x+y的关系，再代入分式进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出xy的值，再由分式混合运算的法则进行计算即可．

解答：解：（1）∵

1

x

+

1

y

=5，
∴x+y=5xy，
∴原式=

2(x+y)-3xy

(x+y)+2xy

=

10xy-3xy

5xy+2xy

=

7xy

7xy

=1；

（2）∵x²+y²-8x-10y+41=0，
∴（x-4）²+（y-5）²=0，
∴x=4，y=5，
∴原式=

(x-y)(x+y)

xy

=

(4-5)(4+5)

4×5

=-

9

20

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．