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    画出y＝x十3，y＝－2x十6的图象，并计算两条直线与x轴围成的三角形的面积．

    答案：12
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    科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学七年级(第二学期) 题型：044

    (1)由二十边形的一个顶点能画出多少条对角线？

    (观察教村第54页图8.3.4，这一问题一定很容易解决，right？)

    (2)四边形，五边形，…，n边形，各有多少条对角线？

    (这一问题不大好解决．请与同伴讨论，试试看，相信你能行！)

    (3)对角线如不相交，在五边形、六边形、七边形内分别最多能画出几条对角线？

    (4)图中的多边形ABCDEF，可以用3条对角线AC、AD与DF分成三角形．试找出其他两种用3条对角线将它分割成三角形的不同方法．

    (5)图中的七边形则是被4条对角线分割成三角形．你还能找出多少种其他的方法？

    有一种方法可以很清楚地记录不同的分割方法，那就是依次计算各顶点处的三角形数目．上图的分割方法可以记录为：

    1　　4　　1　　3　　1　　3　　2

    它们的和(不论自哪个顶点开始，不论是顺时针或逆时针方向，都会得到相同的数字)：

    1＋4＋1＋3＋1＋3＋2＝15．

    以不同方式分割七边形是否会得到相同的数字？它们的和呢？

    请解释你的结果．

    取不同边数的多边形，并记录不同的分割方法；然后试试自己是否不用绘图就预测出十边形会有多少种不同的分割方法．

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    科目：初中数学 来源：江苏省昆山市2011－2012学年七年级下学期期中考试数学试题 题型：044

    教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图)，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2吗？(不必证明)

    (1)如果将小正方形的一边延长(如图①)，是否也能推导公式？请完成证明．

    (2)面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2＋b2＝c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

    (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    挂不起来的红灯：

    辅导员小G老师召开七年级各班文娱委员会议，要求各班在自己教室里布置游艺室，挂上十盏红灯，用五条笔直的彩带相连，并助理每条彩带连结四盏红灯，结果每个教室里的红灯彩带都布置成五角星形．小G老师说：“小R，请你帮五个班级出出主意，要求每个教室布置得各有特色，各不相同．”小R欣然同意，等到小G老师到各教室里一看，果然十分满意，说：“小R只把五角星中的一条边上下移动一下，就组成下列五个图形．”

    接着，小G老师又说：“如果把十盏红灯编成1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个不同的号码．小R，你能使每条彩带上四盏红灯的数字和都相等吗？”

    小R想了一想说：“这十盏灯挂不起来．”大家惊奇地说：“为什么？”小R说：“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．现在每个数字出现2次，所以五条彩带上的总和是110，110÷4不是整数，所以这不是难题，而是不可能的问题．”

    小G老师接着说：“把十盏红灯拿走一盏，剩下九盏红灯，挂成十行，每行挂三盏，如果也把红灯标上1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，试问每行上的三个字之和相等吗？

    大家哈哈地笑了，小R说：“小G老师真会老题翻新，九个数字之和为45，每行三个数字之和应为15，而从9出发的行上只有9＋1＋5＝15，9＋4＋2＝15，再也找不到第三个符合条件的算式，其中有一个是9．”大家报以热烈的掌声．

    聪明的同学们，闹了半天，你会不会把不标数字的九盏红灯挂成十行，每行三盏？试画出图来．

    　

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省常州市中考数学试卷 题型：044

    已知：如图1，图形①满足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2)．记AB的长度为a，BM的长度为b．

    (1)图形①中∠B＝________°，图形②中∠E＝_________°；

    (2)小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

    ①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片________张；

    ②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图中画出拼接线并保留画图痕迹．(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)

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