Question

已知如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么

〔　　〕

A．＞2；

B．＜2；

C．＝2；

D．与2的大小关系不能确定．

Answer 1

答案：A
解析：

解法一：如图，过圆心O作半径OE⊥AB于F，则＝＝，AF＝BF＝AB． 又∵AB＝2CD， ∴AF＝CD＝AB． ∵＝， ∴AE＝BE． 在△AEB中，∵AE＋BE＞AB， ∴2AE＞AB， ∴AE＞AB， ∴AE＞CD， ∴2＞2， ∴＞2． 选A． 解法二：如图，作弦CE＝CD，连结DE， 则＝＝． 在△CDE中，∵CE＋CD＞DE， ∴2CD＞DE． ∵AB＝2CD， ∴AB＞DE， ∴＞， ∴＞2． 选A．

提示：

如图： 要比较与2的大小关系，可以有两种思路： (1)把的一半作出来，然后比较与的大小． (2)把2作出来，变成一段弧，然后比较2与的大小．