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    在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

    （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）

    （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

    （1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）

    （2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    1、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=
    AB
    ．（写出一条线段即可）

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    14、如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是（　　）

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    如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．精英家教网

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积．

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    （2013•泰州）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
    （1）求证：△ADP∽△ABQ；
    （2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
    （3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

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