Question

如图，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；
（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．

Answer 1

解：（1）∵点O为△ABC的外心，
∴由圆周角定理得：∠BOC=2∠A，
∵∠A=80°，
∴∠BOC=160°；

（2）∵O为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=∠ABC，∠ACI=∠ICB=∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∴（∠ABC+∠ACB）=50°，
即∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°．
分析：（1）根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可；
（2）求出∠ABC+∠ACB，求出∠IBC+∠ICB，根据三角形内角和定理求出即可．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形得出外接圆与外心，三角形内角和定理，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．