Question

如图，菱形ABCD中，将线段BA绕点B顺时针方向旋转到BE位置（点A转到点E），连接CE，设CE与BD相交于点F，连接AF．求证：∠E=∠BAF．

Answer 1

证明：由题意知BA=BE．
∵ACBD是菱形，
∴BA=BC，于是BE=BC，即△BCE是等腰三角形，∠E=∠BCF．
∵BA=BC，∠ABF=∠CBF，而BF=BF，
∴△BAF≌△BCF（SAS），
∴∠BAF=∠BCF．
故∠E=∠BAF．
分析：菱形是轴对称图形，对角线BD所在的直线是对称轴，总有△BAF≌△BCF，所证的角∠BAF由对应角相等：∠BAF=∠BCF进行第一次转化，又由BE=AB=BC，得等腰三角形BCE，则∠E=∠BCF，将角进行第二次转化，达到证题的目的．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．