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    有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明．
    将国徽朝上赋予“1”．朝下赋予“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数积表示，若这些数积为-1（或1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下，开始时，其乘积为11000•（-1）997=-1，每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，经有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币永远有奇数枚，故回答是否定的．
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    21、有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    桌上有五枚硬币，每次操作，选择其中4个硬币并将它们翻转过来，即如果原来含国徽的一面朝上，将盖面朝下，原来含国徽的一面朝下，将该面朝上．如果开始的时候，五枚硬币有国徽的一面都朝上，你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗？如能，写出你的翻转过程，如不能，说明理由：
    不能．记国徽朝上的状态为1，朝下为-1，每次操作改变4个数字的符号，5个数字的积不变．因此目标状态不可能由1变为-1．
    注意也可用奇数、偶数知识说明．
    不能．记国徽朝上的状态为1，朝下为-1，每次操作改变4个数字的符号，5个数字的积不变．因此目标状态不可能由1变为-1．
    注意也可用奇数、偶数知识说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上？并说明理由．

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