Question

如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，
（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．

Answer 1

解：（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD；
所以△ABE≌△ECD，
即AE=ED，
又EF⊥AD，
即可得证F是AD是中点．

（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；
所以∠AED=90°，
所以△AED为等腰直角三角形，
所以∠AEF=45°．
分析：（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可证△ABE≌△ECD，可证AE=ED，且EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．
（2）由（1）可推出，△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．
点评：此题考查了等腰三角形的判定定理；等腰三角形底边的中线，高线和顶角角平分线重合以及等腰直角三角形的性质．