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    如图，设抛物线C1：y＝a(x＋1)2－5，C2：y＝－a(x－1)2＋5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是(2，4)，点B的横坐标是－2．

    (1)求a的值及点B的坐标；

    (2)点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点Ｍ的直线为l，且l与x轴交于点N．

    ①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为(1，2)，求点N的横坐标；

    ②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵点A在抛物线C1上，∴把点A坐标代入得＝1．

    　　∴抛物线C1的解析式为，

    　　设B(－2，b)，∴b＝－4，∴B(－2，－4)．

    　　(2)①如图，

    　　∵M(1，5)，D(1，2)，且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH＝5．

    　　过点G作GE⊥DH，垂足为E，

    　　由△DHG是正三角形，可得EG＝，EH＝1，

    　　∴ME＝4．

    　　设N(x，0)，则NH＝x－1，

    　　由△MEG∽△MHN，得，

    　　∴，∴，

    　　∴点N的横坐标为．

    　　②当点Ｄ移到与点A重合时，如图，

    　　直线与DG交于点G，此时点Ｎ的横坐标最大．

    　　过点Ｇ，Ｍ作x轴的垂线，垂足分别为点Ｑ，F，

    　　设Ｎ(x，0)，

    　　∵A(2，4)，∴G(，2)，

    　　∴NQ＝，ＮF＝，GQ＝2，MF＝5．

    　　∵△NGQ∽△NMF，

    　　∴，

    　　∴，

    　　∴．

    　　当点D移到与点B重合时，如图，

    　　直线与DG交于点D，即点B，

    　　此时点N的横坐标最小．

    　　∵B(－2，－4)，∴H(－2，0)，D(－2，－4)，

    　　设N(x，0)，

    　　∵△BHN∽△MFN，∴，

    　　∴，∴．

    　　∴点N横坐标的范围为≤x≤．


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