Question

如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x²沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF//x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线y=x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由。

Answer 1

（1）设直线与y轴交于点M

当x=0时，y=3， 当y=0时 x=-
∴A（-3，0） M（0，3）
∴OA=3 OM=3

∴∠BAO=30° ；
（2）设抛物线C的解析式为y=(x-t)²，则P(t，0)，E(0，t²)
∵EF//x轴且F在抛物线C上，∴F（2t，t²）


∴抛物线C的解析式为；
（3）设D（m，n）由题意得P在A右边，作DM⊥x轴于N



若D点落在抛物线C上，则
 当t=-3时，P（-3，0）与A重合，舍去。
∴当t=3时，P（3，0）