如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．分析 （1）根据题意可以证明△PEF≌△PCB，△ADE≌△BCF；
（2）由△PEF≌△PCB，推出EF=BC由AB=BC，推出AB=EF，由AB∥EF，推出四边形AEFB是平行四边形．
（3）首先证明△PBF是等腰直角三角形，注意PB最短时，△PBF的面积最小，只要求出PB的最小值即可．
解答 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=DC=BC，∠ACD=∠ACB=45°，
∵PE⊥AC，PB⊥PF，
∴∠EPC=∠BPF=90°，
∴∠EPF=∠CPB，∠PEB=∠PCE=45°，
∴PE=PC，
在△PEF和△PCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEF=∠BCP}\\{∠EPF=∠CPB}\\{PE=PC}\end{array}\right.$，
∴△PEF≌△PCB，
∴EF=BC=DC，
∴DE=CF，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠D=∠BCF=90°}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
故答案为PEF，PCB，ADE，BCF；
（2）证明：由（1）可知△PEF≌△PCB，
∴EF=BC，∵AB=BC，
∴AB=EF，∵AB∥EF，
∴四边形AEFB是平行四边形．
（3）解：存在．理由如下：
∵△PEF≌△PCB，
∴PF=PB，∵∠BPF=90°，
∴△PBF是等腰直角三角形，
∴PB最短时，△PBF的面积最小，
∴当PB⊥AC时，PB最短，此时PB=AB•cos45°=2，
∴△PBF的面积最小值为$\frac{1}{2}$×2×2=2．
点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
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已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．