Question

某处一个圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，量得AB的长为16cm，截面最深处为4cm，请你帮助维修人员确定管道圆形截面的半径长．

Answer 1

【答案】分析：设圆形截面的圆心过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，连接AO，由垂径定理可求出AD的长，设半径为xcm，则OD=（x-4）cm，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．
解答：解：设圆形截面的圆心过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，连接AO，（1分）
∵OC⊥AB，
∴cm．（3分）
由题意可知：CD=4cm，
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+AD²=OA²，
∴（x-4）²+8²=x²．
∴x=10．（5分）
答：这个圆形截面的半径为10cm．
点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答．