Question

在△ABC中，AD是角平分线，

AB

BD

=

4

3

，若BC=12，则△ABC的周长是

28

．

Answer 1

分析：作出图形，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，然后求出∠E=∠BAD，根据等角对等边的性质可得AB=BE，再根据△ACD和△EBD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出

AC

CD

=

4

3

，然后求出AB+AC=16，从而得解．

解答：解：如图，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，
∴∠CAD=∠E，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
由BE∥AC可得△ACD∽△EBD，
∴

BE

BD

=

AC

CD

，
∵

AB

BD

=

4

3

，
∴

AC

CD

=

4

3

，
∴

AB

BD

=

AC

CD

=

4

3

，
∴

AB+AC

BD+CD

=

4

3

，
∵BC=12，
∴AB+AC=

4

3

×12=16，
∴△ABC的周长是16+12=28．
故答案为：28．

点评：本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．