Question

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于________．

Answer 1

2
分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等求出∠PCE=30°，两直线平行，内错角相等求出∠BOP=∠CPO，再求出∠AOP=∠CPO，根据等角对等边可得PC=OC，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出PE，即可得解．
解答：解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，
∴PD=PE，
∵∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，
∴∠PCE=∠AOB=15°×2=30°，
∠BOP=∠CPO，
∴∠AOP=∠CPO，
∴PC=OC=4，
在Rt△CEP中，PE=PC=×4=2，
∴PD=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．