Question

3，4，5既是三个连续的自然数，又可以作为直角三角形的三边长，试问除此之外，还有没有三边长为三个连续自然数的直角三角形呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：假设存在三边长为三个连续自然数的直角三角形，三边长分别为m－1，m，m＋1(m是大于1的自然数)． 　　由勾股定理得(m－1)2＋m2＝(m＋1)2． 　　化简得m2－4m＝0，即m(m－4)＝0． 　　所以m＝0或m＝4． 　　因为当m＝0时，m－1＝－1＜0，不是自然数，故舍去． 　　所以取m＝4，此时m－1＝3，m＋1＝5． 　　所以这个直角三角形的三边分别为3，4，5． 　　由此可见除了三边长为3，4，5的直角三角形外，不存在三边长为三个连续自然数的直角三角形． 　　分析：我们可以假设有这样的直角三角形，这样就可以利用勾股定理列出关系式，如果求出符合题意的三个连续自然数，则这样的直角三角形存在，否则不存在，这种假设存在证明问题的方法叫做反证法．