Question

某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y₁元和y₂元，分别求y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）依题意得：y₁=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y₂=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则生产乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，
依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．
∵，解得：300≤x≤400．
∵﹣100<0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W_最大=790000（元）．
此时，700﹣x=400（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．