科目： 来源：第25章《图形的变换》常考题集（25）：25.3 轴对称变换（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积．

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如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．

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如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

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将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

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已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

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如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）请说明：BE=DE；
（2）求△BED的面积．

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如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．

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如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．

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如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由；
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
图1、
图2、
图3、

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同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
（3）如图3，折痕为EF．