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科目：
来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y=
x与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax
2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy，半径为1的⊙O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点，抛物线y=x
2+bx+c经过点C且与直线AC只有一个公共点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线y=x
2+bx+c的解析式；
（3）点P为（2）中抛物线上的点，由点P作x轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，△OAB是边长为4+2
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
x
2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形AB
CD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；
（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=-x
2-2kx+3k
2（k＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F（如图），且DF=4，G是劣弧A D上的动点（不与点A、D重合），直线CG交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（21）当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值；
（31）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM=u，求u关于t的函数关系式．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．求B'点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于点G，若抛物线y=
x
2+m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式为______，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=______
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm
2．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．
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来源：第2章《二次函数》中考题集（49）：2.3 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图是二次函数y=（x+2）
2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）求经过A、B两点的直线的函数关系式；
（2）若⊙M的圆心为M（m，0），半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；
（3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等．
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