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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知：⊙P是边长为6的等边△ABC的外接圆，以过点A的直径所在直线为x轴，以BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，x轴与⊙P交于点D．
    （1）求A，B，D三点坐标．
    （2）求过A，B，D三点的抛物线的解析式．
    （3）⊙P的切线交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，切点为点E，且∠NMO=30°，试判断直线MN是否过抛物线的顶点？并说明理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
    （3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）设OA、OB的长分别为a、b，且a：b=1：5，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
    （1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
    （2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
    （3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过（0，0），（1，-1），（-2，14）三点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2）．
    ①求t的取值范围；
    ②设m=y12+y22，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
    （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，在坐标平面内，A（0，0），B（12，0），C（12，6），D（0，6），点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动．点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发，t表示移动的时间（0≤t≤6）．
    （1）写出△PQA的面积S与t的函数关系式；
    （2）四边形APCQ的面积与t有关吗？请说明理由；（3）当t为何值时，△PQC面积最小，并求此时△PQC的面积；
    （4）△APQ能否成轴对称图形？若能，请求出相应的t值，并写出其对称轴的函数关系式；若不能，请说明理由．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

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    科目： 来源：第6章《二次函数》中考题集（48）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．

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