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来源：第6章《二次函数》中考题集（37）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（37）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax
2+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连接NC．设BC=4，BM=x，△MNC的面积为S
△MNC，△ABC的面积为S
△ABC．
（1）求证：△MNC是直角三角形；
（2）试求用x表示S
△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
①当直线AD与⊙N相切时，试探求S
△MNC与S
△ABC之间的关系；
②当S
△MNC=
S
△ABC时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，并说明理由．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图，当CE=
时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设
，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．
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题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．
（1）求点B，C，D的坐标；
（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为
时，求点P的坐标．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，已知直线l
1的解析式为y=3x+6，直线l
1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l
2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l
2从点C
向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l
2的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y=
x
2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax
2+bx+c的顶点坐标为（-
，
）．]．
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
一条抛物线y=x
2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；
（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x
2+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）
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来源：第6章《二次函数》中考题集（38）：6.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
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