科目： 来源：第26章《圆》中考题集（93）：26.9 弧长与扇形面积（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

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阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S₁，正四边形ABCD的面积为S₂，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S₁、S₂之间的关系为：S=______（用含S₁、S₂的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据：，π=3.14）

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如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．

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如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．

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图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．