科目： 来源：《29.1.2 用推理方法研究三角形》2010年同步练习（B卷）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

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如图所示，直角棒ABO自重不计，可绕O点自由旋转．已知AB=30cm，OB=40cm，现在OB的中点C悬挂重为G=50N的物体，则在A点至少需要多大的力才能使杠杆平衡（ OB保持水平）？

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如图所示，EFGH是一个长方形的台球台面，有黑白两球，分别位于A，B两点所在的位置，试问：怎样撞击黑球A，才能使黑球A先撞击台边EF，反弹后再击中白球B？

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如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”．你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

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如图所示，已知△ABC中，F点到直线AE、AD、BC的距离都相等．求证：F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上．

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如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂直足为E、F，求证：EB=FC．

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如图所示，等腰△ABC中，底边BC上有任意一点D，则D点到两腰上的距离与一腰上的高有什么关系？
（1）在甲图中，当点D在底边BC上时，写出你的猜想并证明；
（2）在乙图中，当点D在BC的延长线上时，写出你的猜想并证明．

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如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．