等腰直角△ABC和⊙O如图放置.已知AB=BC=1.∠ABC=90°.⊙O的半径为1.圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动.同时△ABC的边长AB.BC又以每秒0——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年苏科版九年级（上）期中数学试卷（4）（解析版） 题型：解答题

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012-2013学年苏科版九年级（上）期中数学试卷（4）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．