科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋市新民初中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=    时，△ABD∽△DBC．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋市新民初中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

解下列方程：
（1）x²+x-12=0；                       
（2）x²+2x-4=0．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋市新民初中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋市新民初中九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

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如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

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请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为，获二等奖的机会为，获得三等奖的机会为，并说明你的转盘游戏的中奖概率．

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如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=2：3．
（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．