科目： 来源：2011-2012学年北京市101中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁、x₂，则，．
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程（2x+n）²=4x有两个非零不等实数根x₁、x₂，设．
（1）求n的取值范围；
（2）试用关于n的代数式表示出m；
（3）是否存在这样的n值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由．

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把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．

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如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明．

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已知：如图，在直径为10的⊙O中，作两条互相垂直的直径AE和BF，在弧EF上取点C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，求证：四边形APQB的面积等于25．

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下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）

A．36π
B．27π
C．65π
D．9π

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如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（ ）

A．116°
B．58°
C．42°
D．32°

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．50°