科目： 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市祁东县白鹤铺镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是    ．

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如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m²，则四边形DEBC的面积为     m²．

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计算：
①
②tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°．

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3．求tan∠BAC；cos∠ADC的值．

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如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

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如图，在△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．
（1）证明：
（2）△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．

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画出函数y=x²-2x-3的图象，利用图象解答下列问题：
（1）写出图象与x轴交点的坐标；
（2）求方程x²-2x-3=0的解；
（3）当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？

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如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）．
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A₁B₁C₁的面积．

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC²=AD•CE．

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．
（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．