如图.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.黑.白两个甲壳虫同时从A点出发.以相同的速度分别沿棱向前爬行.黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→-.白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→-.并且都——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年四川省内江市威远县东联中学初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2011条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是．

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科目： 来源：2012年四川省内江市威远县东联中学初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为

．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为______、______．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

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科目： 来源：2012年四川省内江市威远县东联中学初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

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科目： 来源：2012年四川省内江市威远县东联中学初三数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数y=x²+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为