某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃.苗圃的一边靠围墙.另三边用木栏围成.建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米.设AB边的长为x米.长方形ABCD的面积为S平方米．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y₁=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y₂=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象于N．若只有当-2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=

OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图2），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=

OM₁是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．