如图1.在直角梯形ABCD中.AB∥CD.∠ABC=90°.点P从B点出发.沿BC.CD匀速运动至D停止.设点P运动的路程为x.△ABP的面积为y.y与x之间的函数图象如图2所示.则△BCD的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷（解析版） 题型：填空题

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC、CD匀速运动至D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是．

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科目： 来源：2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷（解析版） 题型：解答题

已知a=

，b=

，求

的值．

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科目： 来源：2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷（解析版） 题型：解答题

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元．
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．

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科目： 来源：2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料．设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据：

）

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科目： 来源：2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷（解析版） 题型：解答题

已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD．
（1）若∠AOB=90°（如图1），小亮发现∠BAC=∠BDC，请你证明这个结论；
（2）若∠AOB=60°（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）若∠AOB为任意角α（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；