科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：填空题

如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，以△ACB₁为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：填空题

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图，是今年10月全国第八届残运会篮球馆的步行台阶，为提高残疾运动员到场馆的安全性，决定将到达该场馆的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

“用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”，2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圆规你能三等分这个直角吗？如果能请作出图来 （尺规作图，勿写作法，留下痕迹）；如果不能，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出，当y₁≥y₂时，x的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD．
求证：（1）△DEC∽△ODC；
（2）2CD²=CE•AB．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？