科目： 来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市鸿江中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，正三角形△A₁B₁C₁的面积为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形△A₃B₃C₃，…用同样的方法作正三角形．则第4个正三角形△A₄B₄C₄的面积是    ．

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计算：
（1）×                    
（2）-2+．

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先化简，后求值：（x+1）（x+2）+x（x-3）．其中．

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如图所示，AB、CD相交于点O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6，
求证：△ACO∽△BDO．

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画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．
（1）沿y轴正向平移2个单位；
（2）关于y轴对称；
（3）以B点为位似中心，放大到2倍．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（0，3）．
（1）求AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．